「×」から学んだこと@wiki
http://w.atwiki.jp/learnfromx/
「×」から学んだこと@wiki
ja
2015-01-24T07:01:57+09:00
1422050517
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文献:高木1909
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/127.html
**文献情報
-高木貞治: 広算術教科書. 開成館 (1909).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/B0090YGCH2]]
[[http://kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826655]]
**外部リンク
-[[高木貞治『広算術教科書』に見る,因数の順序,基準量が後に示された問題 - わさっき>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150116/1421357502]]
-[[書かれた情報を取り出し,結びつけること - わさっき>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150120/1421704239]]
2015-01-24T07:01:57+09:00
1422050517
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文献:松本2015
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/126.html
**文献情報
-松本幸夫: 3×5 vs. 5×3の問題, 数学セミナー, Vol.54, No.2, pp.54-58 (2015).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/B00LFNUMMW]]
**セクションの一覧
1. 40年前の思い出
2. 掛け算初体験
3. 小学校の教科書
4. 式の「意味」
5. 掛け算の順序には何の意味もない
6. 「ふたつの割り算」
**外部リンク
- [[Re: 3×5 vs. 5×3の問題 - わさっき>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150114/1421181885]]
- [[7.2÷3は? - わさっき>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150115/1421268318]]
- [[高木貞治『広算術教科書』に見る,因数の順序,基準量が後に示された問題 - わさっき>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150116/1421357502]]
- [[書かれた情報を取り出し,結びつけること - わさっき>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150120/1421704239]]
2015-01-24T06:59:46+09:00
1422050386
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文献:Chapin 2009
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/125.html
**文献情報
- Chapin, S. H., O'Connor, C. and Anderson, N. C.: Classroom Discussions―Using Math Talk to Help Students Learn, Grades K-6, Second Edition, Math Solutions (2009).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/1935099019/]]
[[http://books.google.co.jp/books?id=2NX4I6mekq8C]](「書籍のプレビュー」で本文が読めます)
**乗法の交換法則をめぐる討論
3-4頁に書かれているのは、乗法の交換法則に関する、小学校3年生の授業です。先生は「かけ算の式における数の順序は答えに影響を及ぼすか?」と質問し、子どもたちの出す例をもとに、「どちらの数が先にあっても、答えは同じ」を導きます。
討論の中で、2つの意見が出ました。Eddieの意見は、「5つの袋にリンゴが2つずつ」と「5つの袋にリンゴが2つずつ」を比べると、順序に意味があるという主張になります。それに対しTiffanyは、それら2つの場面は別だけれど、答え(リンゴの総数)は同じであり、順序は重要ではないと主張します。
教師は2人の意見をそれぞれ整理し、この討論をまとめています。その際、「2つの式(5×2と2×5)は、違った場面を表すのに使えないっていうの?」とTiffanyに質問しています。この発問から、交換法則により5×2=2×5あるいは□×△=△×□が成り立つとしても、ある場面を表す式が、□×△でも△×□でもいいとする考え方は、先生の持つねらいでも、クラスで共有したい内容でもないことが伺えます。
**外部リンク
-[[かけ算の順序を授業にすると~イランとアメリカ>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141002/1412193761]]
-[[かけ算の順序を問う授業>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141023/1414014081]]
2014-10-30T06:44:20+09:00
1414619060
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文献:原田2014
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/124.html
**文献情報
- 原田実: 江戸しぐさの正体 教育をむしばむ偽りの伝統, 星海社新書52, 講談社 (2014).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/4061385550]]
**概要
ブックカバーに書かれている次の2点が最も明快です。
- 「江戸しぐさ」は偽史であり、オカルトであり、現実逃避の産物として生み出されたものである。
- 本書は(略)懐疑的立場から「江戸しぐさ」を論じる初めての書籍である。
**「掛け算」への言及
「教育現場に蔓延する奇妙な話」と題する中で、TOSSや、中国地名のカタカナ表記を批判的に取り上げたあと、第1刷の197頁では、算数の指導について次のように記載しています。
> また、小学校の算数では掛け算については、問題文通りの順番に数字を並べなければ答
>えがあっていてもバツをつけるという指導が広まっている。
> 具体的に説明すると、「りんごを3つのせたさらが2まい」ある場合のリンゴの合計につ
>いて、3×2と書いたなら、答えを6としても間違いあつかいされるというわけである。
> そのような考え方になれてしまうと、後で乗法の交換法則を学んだ時にかえって混乱す
>ると思うのだが、現在の小学校教師はカップリングを考える腐女子の如くに掛け算の前後
>にこだわることを余儀なくされている。
しかし話がつながりません。3×2の式は、「問題文通りの順番に数字を並べ」たものです。
第3刷では以下のように修正されました。
> また、小学校の算数では掛け算については、一つ分の数×いくつ分の順番に数字を並べ
>なければ答えがあっていてもバツをつけるという指導が広まっている。
> 具体的に説明すると、「りんごを3つのせたさらが2まい」ある場合のリンゴの合計に
>ついて、2×3と書いたなら、答えを6としても間違いあつかいされるというわけである。
> そのような考え方になれてしまうと、いかに単位が重要といっても乗法の交換法則との
>面でかえって混乱すると思うのだが、現在の小学校教師はカップリングを考える腐女子の
>如くに掛け算の前後にこだわることを余儀なくされている。
**外部リンク
-[[江戸しぐさ批判本が掛け算の前後にこだわる>http://d.hatena.ne.jp/ta
2014-10-30T06:40:59+09:00
1414618859
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文献:Nesher 1992
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/123.html
**文献情報
- Nesher, P.: "Solving multiplication word problems", Analysis of arithmetic for mathematical teaching, Routledge, pp.189-219 (1992).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/0805809295]]
[[http://books.google.co.jp/books?id=Vyl42R9JV1oC&pg=PA189]]
**概要
"word problem"とは、文章題のことです。
書籍の第3章にあたるこの解説では、はじめに子どもたちのたし算・ひき算の文章題理解を概観したのち、かけ算だとどうなるかという問題意識のもと、3種類の方法を紹介しています。
1番目はかけ算・わり算に関するモデル(implicit models)の構築で、非対称性・対称性の違いや、「かければ大きくなる」「わり算は大きい数を小さい数でわる」といった子どもたちの持つミスコンセプションなどが書かれています。
2番目は次元解析(dimensional analysis)で、[[文献:Vergnaud 1983]]、[[文献:Vergnaud 1988]]、[[文献:Schwartz 1988]]などを引用しています。なお、199頁では、Vergnaudは「1」を含むfour-place relation、Schwartzは「1」が出現しないthree-place relationで分析されていると違いを指摘しています。
3番目がテキストに基づくアプローチ(textual approach)です。そこでは、Schwartzのモデルにおける「I×E」と「S×E」の違いにページをとっています(203頁以降)。また「E×E」や「I×I」の事例も書かれています。
I・E・Sの各文字の意味ですが、Iは内包量(intensive quantity)あるいは「1あたり量」、Eは外延量(extensive quantity)です。Sについては明示されていませんが、読んだ限りでは、倍率すなわちscaling factorが適当と思われます。
**外部リンク
-[[I×E,S×E>http://d.hatena.ne.jp/
2014-10-11T21:21:24+09:00
1413030084
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文献:黒木2014
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/122.html
**文献情報
-黒木玄: かけ算の順序強制問題, 季刊理科の探検, 2014 秋号(10月号), 文理, pp.112-115 (2014).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/B00MBUXKYA]]
**セクションの一覧
1 かけ算の順序が逆なだけでバツ
2 現在の文科省はノータッチ
3 かけ算の順序強制の歴史
4 現代のかけ算の順序強制
5 教育現場での現状は?
6 この問題は単なる氷山の一角
**記事中のURL
-[[http://cgi.city.yokohama.jp/shimin/kouchou/search/data/25003016.html]]
-[[http://www.sokyoken.or.jp/kanjikeisan/keisan_h18.xhtml]]。原文では下線記号「_」が欠落しています。
-[[http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/]]
**外部リンク
-[[2014年秋号は、特別寄稿が3本! #rikatan: RikaTan 理科の探検:blog>http://rikatanrikatan.cocolog-nifty.com/blog/2014/08/post-c0e8.html]]
-[[「かけ算の順序強制問題」を読んだ>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141004/1412352292]]
-[[世間一般では>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141006/1412546196]]
-[[小2でかけ算を導入するときにもかけ算の順序へのこだわりをしつこく教えていない学校がかなりあるのではないか>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141008/1412717916]]
-[[形式的,形成的>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141012/1413066234]]
-[[時速×時間=距離>http://d.hatena.ne.jp/takehikoMultiply/20141018/1413618846]]
-[[ふつう>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/201410
2014-10-24T21:00:47+09:00
1414152047
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質問・回答集
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/121.html
**外部リンク
-[[「×」から学んだこと 14.02>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140228/1393537997]]
-[[「×」から学んだこと 13.04>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130430/1367333598]]
--[[新着情報>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130501/1367334000]]
--[[出題>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130502/1367420400]]
--[[用語>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130503/1367506800]]
--[[かけ算の意味・式の意味>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130504/1367593200]]
--[[教育>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130505/1367679600]]
--[[教育の外>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130506/1367766000]]
--[[文献>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130507/1367852400]]
--[[自分のこと>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130508/1367938800]]
--[[トランプ配り>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130509/1368025200]]
-[[「×」から学んだこと・2012年秋冬モデル>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20121115/1352985724]]
-[[2012年に「×」から学んだこと>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120229/1330465863]]
-[[tから学んだこと2>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120209/1328734665]]
-[[tから学んだこと>http://d.hatena.ne.jp/takehi
2014-04-30T20:17:46+09:00
1398856666
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論考・資料集
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/120.html
**外部リンク
-[[かけ算の順序論争 (2013.11)>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131115/1384520634]]
--[[かけ算の順序論争について(日本語版)>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131116/1384560000]]
--[[Towards Order-of-Multiplication Dispute (English Version)>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131117/1384646400]]
--[[곱셈 순서 논쟁에 대하여 (한국어판)>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131203/1385996400]]
-[[りんごのかけ算>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111117/1321460871]]
-- [[Towards Japanese Multiplication Instruction>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111224/1324659582]]
-[[アレイ図>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120125/1327442079]]
--[[Towards Japanese Multiplication Instruction Using Array>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120612/1339436326]]
-[[かけ算の順序を問う問題>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131229/1388265996]]
-[[算数教育に関わる各団体は,かけ算の順序についてどのような見解を出していますか?>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20121121/1353443674]]
-[[出題例から学ぶ,乗法の意味理解>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20110723/1311351165]]
-[[平成27年度算数教科書読み比べ>http://d.hatena.ne.jp/take
2014-09-07T18:10:41+09:00
1410081041
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文献:田中2013
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/119.html
**文献情報
-田中博史, 盛山隆雄(編著): ほめて育てる算数言葉~算数授業の言語活動を本当の思考力育成につなぐめに~, 文渓堂 (2013).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/4799900471]]
**構成
3つの章からなります。第一章は「問題提起」で、編著者2人が「たとえば」の言葉と問い返し発問を用いて、子どもたちの表現力を向上させる方法を提案しています。
第二章は「提言」で、算数授業における言語活動について、9つの解説(それぞれ数ページ)と22のフレッシュ提言(それぞれ1ページ)で構成されています。
第三章は編著者2名、著者のうち9名による座談会が中心です。「~にするのならできるよ」など、大事にしたい授業の言葉11個について詳しく解説したあと、座談会の結果できあがった「言葉マップ」を見開きで載せています。
**かけ算の式
-50-55頁(永田美奈子:「でも…」を生み出す授業と教師の手立て)では、比例の学習として、正三角形の規則的な配置をもとに、段の数と増えた辺の数の関係を求めています。教師が「だんの数に3をかけると増えた辺の数になるんだね」(だんの数×3=増えた辺の数)と言うと、子どもたちは「なんかおかしい」と言い出し、「3×だんの数=増えた辺の数」を得ています。
-110頁(座談会)で、わり算の導入授業で、Aくん、Bくん、Cくん3人の封筒におはじきを配る際に(A、B、C)、(A、B、C)、(A、B、C)、(A、B、C)と4回袋に入れたとき、子どもが「4×3は12」というかけ算の考えで総数を求める((授業は、3人の封筒からおはじきを取り出すと、個数が異なるという展開になっています。1回にちょうど1個を入れるというルールにしていなかったからです。))ことを紹介しています。[[トランプ配り>用語:トランプ配り]]であっても、1人の個数(配る回数)がかけられる数になっています。
**外部リンク
-[[「違う」と書かずに,違いを伝える>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130723/1374529893]]
2013-07-31T06:27:14+09:00
1375219634
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文献:シューベルト1995
https://w.atwiki.jp/learnfromx/pages/118.html
**文献情報
-Schuberth, E. (著), 森章吾 (訳) : シュタイナー学校の算数の時間, 水声社 (1995).
[[http://www.amazon.co.jp/dp/4891763159]]
**言語
原著はドイツ語です。43頁では、〈被乗数〉にMultiplikand、〈乗数〉にMultiplikatorという単語を添えています。
**かけ算の式と意味
43頁で、「12m=3m+3m+3m+3m」というたし算の式のあとに「12m=3m・4」と記しています。4m・3=12mおよび3m・4=12mであること、角材の切り分けを例にとり「4mのものが3本」と「3mのものが4本」とでは全く違うことを述べています。
**外部リンク
-[[□×△と△×□の違い:事例>http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130615/1371274369]]
2013-06-19T06:47:10+09:00
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